Паралельність прямих і площин

Урок №17

Тема: Взаємне розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні  та мимобіжні прямі

Мета: повторити, узагальнити й систематизувати знання, набутi учнями пiд час вивчення планіметрії про взаємне розмiщення двох прямих на площинi, а також доповнити цi знання вiдомостями про можливi випадки взаємного розмiщення двох прямих у просторi; до­могтися свiдомого засвоєння поняття про мимобiжнi прямі; домогтися засвоєння знань змiсту теорем, що виражають ознаки паралельностi прямих у просторi та мимобiжних прямих, а також схеми їх доведення; розвивати інтелект, уяву, вміння робити висновки; виховувати толерантність до товаришів та повагу до їх думок.

Тип уроку: засвоєння знань, формування вмінь.

Наочнiсть та обладнання: Презентація «Взаємне розміщення прямих у просторі», тест на два варіанти, конспект уроку, Тест онлайн «Взаємне розміщення прямих у просторі»

Рекомендації до проведення уроку: презентацію краще демонструвати із анімацією, поступово, як пітвердження відповідей учнів. Тест он-лайн проводимо в кінці уроку, якщо є така можливість, якщо немає можна роздати паперовий варіант, учні заносять відповіді в підготовлені бланки (див. конспект уроку)

Хiд уроку

І. Органiзацiйний етап

Перевiрка готовностi учнiв до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Повторення вивченого матеріалу

Згадайте взаємне розміщення прямих на площині, у просторі.(Слайд 2)

ІІІ. Повідомлення теми  і мети уроку. Вивчення нової теми

  1. Означення паралельних прямих у просторі (Слайд 3). Завдання: назвати паралельні прямі на рисунку.
  2. Означення мимобіжних прямих у просторі (Слайд 4). Завдання: назвати мимобіжні прямі на рисунку.
  3. Закінчить речення: Дві прямі, які мають спільну точку … (перетинаються). Дві прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині … (паралельні). Дві прямі, які не перетинаються і не паралельні … (мимобіжні). Дві прямі, які мають дві спільні точки …(збігаються)(Слайд 5).
  4. Властивість паралельних прямих у просторі. Теорема. (Слайд 6)
  5. Ознака паралельності прямих у просторі. Теорема. (Слайд 7).
  6. Пригадаємо із планіметрії. (Слайд 8).
  7. Ознака мимобіжності прямих у просторі. (Слайд 9).
  8. Розв’язування задачі. (Слайд 10).
  9. Висновки. Щоб встановити паралельність двох прямих, покажіть, що: або існує пряма, якій паралельна кожна з даних прямих, або відрізки даних прямих є протилежними сторонами паралелограма (чи основами трапеції, чи основою і середньою лінією трикутника тощо).
  10. З означення паралельних прямих та доведеної теореми випливає, що через дві паралельні прямі можна провести площину, і до того ж тільки одну. У просторі справджуються всі властивості двох паралельних прямих, які ви вивчали в планіметрії. (Слайд 11).

IV.Закріплення вивченого матеріалу

  1.  Виконання вправи

На рисунку AA1 || BB1 || CC1  .Чи належать цi прямi однiй площинi? Як треба змiнити рисунок, якщо додати до умови задачi iснування прямої l, яка перетинає всi заданi прямi? (Слайд 12)

  1. Тест на два варіанти.
    Якщо є можливість, проводимо он-лайн тестування за посиланням: Тест онлайн «Взаємне розміщення прямих у просторі». Даний тест розрахований на 10 хвилин. Тест бажано пройти в кінці уроку по цій темі. П’ять завдань тесту на вибір однієї правильної відповіді, одне завдання на вибір декількох правильних відповідей. Всього за тест можна отримати 10 балів.

V. Домашня робота Повторити властивості середніх ліній трикутника та трапеції, ознаки подібності трикутників. Вивчити §3.1. Виконати № 3.9, № 3.13, № 3.16.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1. О.Я. Біляніна, Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін, В.О. Швець – Київ «Генеза» 2010.
  2. Бабенко С. П. Усi уроки геометрії. 10 клас. Академічний рівень. — Х.:Вид. група «Основа», 2010. — 318, [2] с.
  3. М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/ Видавництво «Зодіак-ЕКО», 2010.

Урок №18

 Тема: Взаємне розміщення двох прямих у просторі: прямі, що перетинаються, паралельні  та мимобіжні прямі. Розв’язування задач

Мета: продовжити роботу над засвоєнням учнями змiсту теорем, що виражають властивостi паралельних прямих у просторi, ознак паралельних та мимобiжних прямих; формувати сталi вміння вiдтворювати змiст вивчених тверджень (означень, ознак та властивостей паралельних та мимобiжних прямих), а також використову­вати цi твердження для аргументацiї мiркувань пiд час розв’язуван­ня задач вiдповiдного змiсту; розвивати інтелект, уяву, самостійне творче ставлення до роботи, вміння робити висновки.

Тип уроку: застосування знань, умiнь i навичок.

Наочнiсть та обладнання: презентація «Взаємне розміщення прямих у просторі. Розв’язування задач», конспект уроку, картки для вписування відповіді.

Хiд уроку

І. Органiзацiйний етап

Перевiрка готовностi учнiв до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Перевiрка домашньої роботи

№ 3.9, № 3.13, № 3.16

ІІІ. Повторення вивченого матеріалу

Відповіді на запитання:

  1. Що називається середньою лінією трикутника? Назвіть її властивість.
  2. Що називається середньою лінією трапеції? Назвіть її властивість.
  3. Сформулювати ознаки подібності трикутників.
  4. Дайте означення паралельних прямих.
  5. Сформулюйте ознаку паралельності прямих у просторі.
  6. Сформулюйте ознаку мимобіжних прямих у просторі.
  7. Сформулюйте властивість паралельних прямих у просторі.

ІV. Розв’язування задач

  1. Вiдрiзок AB не перетинає площину α. Через кiнцi вiдрiзка i його середину — точку C, проведено паралельнi прямi, що перетина­ють площину α в точках A1 , B1 i C1 вiдповiдно.

1) Доведiть, що точки A1 , B1 i C1 лежать на однiй прямiй.

2) Знайдiть CC1 ,якщо AA1 = 6 см, BB1 = 10 см. (Слайд 2)

  1. Площина α проходить через кiнець A вiдрiзка AB. Через кiнець B i точку C цього вiдрiзка проведено паралельнi прямi, що перетинають площину α в точках B1 i C1 вiдповiдно. (Слайд 3)
    Знайдiть:
  • BB1, якщо CC1= 6 см, AC:AB=3:4;
  • AB, якщо CC1= 4 см, BB1 =  6 см, AC = 8 см;
  • CC1, якщо BB1 =12 см, AC = 16 см, CB = 8 см.
  1. Вiдрiзок AB перетинає площину α. Через кiнцi вiдрiзка i його середину — точку C, проведено паралельнi прямi, що перетинають площину α в точках A1 , B1 i C1 вiдповiдно.

1) Доведiть, що точки A1 , B1 i C1 лежать на однiй прямiй.

2) Знайдiть CC1, якщо AA1 = 6  см, BB1= 10  см.

  1. № 3.17 підручника.

V. Виконання вправи «Закiнчи речення»

  1. Двi прямi, що лежать в однiй площинi i не перетинаються…
  2. Мимобiжними називаються прямi…
  3. Двi прямi, паралельнi третiй…
  4. Через пряму i точку, що не лежить на цiй прямiй, можна…
  5. Через двi прямi, що перетинаються, можна…
  6. Вiдрiзок, що сполучає середини двох сторiн трикутника, нази­вається…
  7. Середня лiнiя трикутника паралельна…
  8. Вiдрiзок, що сполучає середини бiчних сторiн трапецiї, називається…
  9. Середня лiнiя трапецiї дорiвнює…
  10. Якщо два кути одного трикутника дорiвнюють двом кутам іншого трикутника, то цi трикутники…

VІ. Підсумок уроку

VІІ. Домашня робота

Повторити § 3.1. Виконати  № 3.8, № 3.18.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1. О.Я. Біляніна, Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін, В.О. Швець – Київ «Генеза» 2010.
  2. Бабенко С. П. Усi уроки геометрії. 10 клас. Академічний рівень. — Х.:Вид. група «Основа», 2010. — 318, [2] с.
  3. М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/ Видавництво «Зодіак-ЕКО», 2010.

Урок №19

Тема: Взаємне розміщення прямої і площини

Мета: сформувати в учнів правильне уявлення про випадки взаємного розмiщення прямої i площини у просторi; усвiдомлене розумiння означення прямої, паралельної площинi; працювати над засвоєнням учнями змiсту й доведення ознаки паралельностi прямої площинi; формувати вмiння: вiдтворювати змiст вивчених на уроцi тверджень; використовувати твердження для визначення виду взаємного розмiщення прямої та площини в конкретному випадку; використовувати означення та ознаку паралельностi прямої i пло­щини для доведення їх паралельностi; розвивати просторову уяву; виховувати відповідальність за свої вчинки.

Тип уроку: засвоєння знань, формування первинних умiнь.

Наочнiсть та обладнання: презентація «Паралельність прямої і площини», конспект уроку, тест на два варіанти з відповідями, тест онлайн «Взаємне розміщення прямої і площини»

Хiд уроку

І. Органiзацiйний етап

Перевiрка готовностi учнiв до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Перевiрка домашнього завдання

№ 3.8, № 3.18. (Слайд 2-3)

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку

Звернути увагу учнiв на логiку будови курсу сте­реометрiї: пiсля введення основних фiгур вивчаються їх властивостi, що описують вiдношення мiж ними, у нашому випадку — це вiдношення паралельностi. Отже, пiсля розгляду паралельностi прямих, цiлком логiчним є вивчення питання про взаємне розмiщення пря­мої i площини. Зрозумiло, що вивчення цього питання i є основною метою на­ступних уроках.  Проте на цьому уроцi (знову ж за традицiйною логiкою вивчення геометричних фiгур та вiдношень мiж ними) ма­ють бути розглянутi означення та ознаки випадкiв взаємного ро­змiщення прямої i площини.

ІV. Актуалiзацiя опорних знань i вмінь

Фронтальна бесiда

  1. Якi випадки взаємного розмiщення прямої i площини вам вiдомi?
  2. .Що означає висловлення «пряма належить площинi»?
  1. Чи iснує ознака, за якою можна стверджувати, що пряма нале­жить площинi?
  2. Як ви розумiєте висловлення «пряма перетинає площину»?
  3. У якому випадку пряма не має спiльних точок із площиною?

V.Вивчення нової теми

  1. Випадки взаємного розмiщення прямої i площини. Означення прямої, паралельної площинi. Позначення.(Слайд 4).
  2. Властивість паралельних прямих у просторі(з доведенням).
    (Слайд 5).
  3. Розв’язування задач. № 3.33, № 3.34, № 3.35, № 3.37 (Слайди 6-9).

VІ. Виконання тесту. Якщо є можливість, тестування проходить он-лайн за посиланням У класі, там де не має доступу до інтернету, можна провести тестування за допомогою картків та підготовлених бланків, причому заздалегідь друкуються і відповіді. Учні мають змогу перевірити відповіді сусіда й за поданою шкалою оцінити роботу сусіда.

VII. Підсумок уроку. При оцінюванні роботи за урок, можна враховувати відповіді на уроці та самостійність виконання тесту.

VІІI. Домашня робота Повторити. §3.1.  Вивчити  §3.2.  Виконати № 3.27, № 3.31,  № 3.36. ( підручник О.Я. Біляніна, Геометрія 10 клас. Академічний рівень). Пройти он-лайн тест.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1. О.Я. Біляніна, Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін, В.О. Швець – Київ «Генеза» 2010.
  2. Бабенко С. П. Усi уроки геометрії. 10 клас. Академічний рівень. — Х.:Вид. група «Основа», 2010. — 318, [2] с.
  3. М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/ Видавництво «Зодіак-ЕКО», 2010.

Урок №20

Тема: Паралельність  прямої і площини

Мета: працювати над засвоєнням учнями теореми про влас­тивiсть паралельних прямої i площини, а також опорних вiдомостей про пряму, паралельну двом площинам, що перетинаються; сформу­вати первиннi вмiння вiдтворювати цi твердження, розв’язувати за­дачi з використанням вивчених понять; продовжувати роботу iз закрiплення знань означення та ознаки прямої, паралельної площинi, а також iз формування вмiнь викорис­товувати вивченi поняття для розв’язування задач; розвивати інтелект, уяву, самостійне творче ставлення до роботи, вміння робити висновки; виховувати інтерес до геометрії.

Тип уроку: засвоєння знань, формування первинних умiнь.

Наочнiсть та обладнання: презентація «Паралельність прямої і площини», конспект уроку, тест на два варіанти, тест он-лайн«Паралельність прямих і площин»

Хiд уроку

І. Органiзацiйний етап

Перевiрка готовностi учнiв до уроку, налаштування на роботу.

ІІ. Перевiрка домашнього завдання

№ 3.27, № 3.31,  № 3.36. (Слайд 2-3)

Обговорення № 3.27: (Слайд  2)

  1. Чим є КМ для трикутника ОА1В1? Чому?
  2. Назвіть середні лінії інших трикутників?
  3. Сформулюйте властивість середньої лінії трикутника.
  4. Що можна сказати про трикутники KMN та АВС?
  5. Назвіть правильну відповідь до задачі.

Обговорення № 3.31: (Слайд  3)

Обговорення № 3.36: (Слайд  4)

ІІІ. Формулювання мети й завдань уроку

За логiкою вивчення геометрiї, пiсля вивчення  взаємного розміщення прямої і площини,  означення прямої, паралельної площинi, випливає необхідність розгля­нути ознаку та  властивостi цього вiдношення. Отже, завдання на цей урок — вивчення ознак та властивостей прямої, паралельної площинi.

ІV. Актуалiзацiя опорних знань i вмінь

Фронтальна бесiда

  1. Чи можливо, щоб пряма a була не паралельна площинi α, але у площинi α iснувала б пряма, паралельна прямiй a? (Слайд 5)
  2. Пряма a паралельна площинi α. Чи iснує у площинi α пряма, не паралельна прямiй a? (Слайд 5)
  3. Прямi a i b паралельнi. Як можуть бути розмiщенi пряма b i площина α, якщо: (Слайд 6)
    пряма a i площина α паралельнi;
    пряма a i площина α перетинаються;
    пряма a лежить у площинi α?

V. Вивчення нової теми

  1. Означення прямої, паралельної площинi. Позначення.(Слайд 7).
  2. Ознака паралельності прямої  і площини (з доведенням). (Слайд 8).
  3. Спосіб доведення від супротивного полягає в тому, що:

1) робимо припущення, протилежне тому, що треба довести;
2) міркуваннями доходимо до висновку, що суперечить або умові твердження, що доводиться, або одній з аксіом, або доведеній раніше теоремі, або припущенню;
3) робимо висновок – наше припущення неправильне, а тому правильним є те, що треба було довести.

  1. Наслідки з теореми. (Слайд 10).

Наслідок 1.  Якщо  пряма  паралельна  площині,  то  через кожну точку цієї площини можна провести на ній пряму, паралельну даній прямій.

Наслідок 2. Існує безліч прямих, які паралельні одній і тій самій площині.

Наслідок 3. Якщо пряма паралельна кожній з площин, які перетинаються, то вона паралельна і прямій їхнього перетину.

Висновки (Слайд 10). Отже, через точку А поза площиною можна провести:
–  безліч прямих, паралельних площині  α,

– одну пряму b, паралельну прямій а площини α,

–  безліч прямих, мимобіжних  з прямою а площини α.

VІ. Виконання тесту. Якщо є можливість, тестування проходить он-лайн за посиланням . У класі, там де не має доступу до інтернету, можна провести тестування за допомогою картків та підготовлених бланків, причому заздалегідь друкуються і відповіді. Учні мають змогу перевірити відповіді сусіда й за поданою шкалою оцінити роботу сусіда.

VII. Підсумок уроку. При оцінюванні роботи за урок, можна враховувати відповіді учнів на уроці та самостійність виконання тесту.

VІІІ. Домашня робота. Повторити. §3.2.  Вивчити  §3.3.  Виконати № 3.43, № 3.44,  № 3.48. ( підручник: О.Я. Біляніна, Геометрія 10 клас. Академічний рівень). Пройти он-лайн тест.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

  1. О.Я. Біляніна, Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/О.Я. Біляніна, Г.І. Білянін, В.О. Швець – Київ «Генеза» 2010.
  2. Бабенко С. П. Усi уроки геометрії. 10 клас. Академічний рівень. — Х.:Вид. група «Основа», 2010. — 318, [2] с.
  3. М. І. Бурда, Н. А. Тарасенкова. Геометрія 10 клас: Підручник для загальноосвітніх навчальних закладів. Академічний рівень/ Видавництво «Зодіак-ЕКО», 2010.
  4. Л.М. Пономаренко. Геометрія. Завдання для контрольних робіт. 10 клас. Академічний рівень. – Х.: ТВО «Нова тема», 2010.